Lógica
Lógos – gr. Linguagem-pensamento
Pensamento-conhecimento
Aristóteles (sec. IV a.C.)
Análiticos: análise do pensamento nas suas partes integrantes
Órganon (gr. – Instrumento)
• Instrumento para se proceder corretamente no pensar
• Os estudos dos métodos e princípios da argumentação
• Investigação das condições em que a conclusão se segue necessariamente dos enunciados einiciais (premissas).
Termo e Proposição
A proposição é um enunciado no qual afirmamos ou negamos um termo (conceito) de outro.
Ex: Todo cachorro e mamífero. (Todo S é P.)
| ↓ ↓ |
| TERMOS |
\/ \/
SUJEITO PREDICADO
A. Qualidade e Quantidade
Qualidade
• Afirmativa: Todo S é P.
• Negativa: Nenhum S é P.
Quantidade
• Universais (gerais ou totais): Todo S é P.
• Particulares: Algum S é P.
• Singulares: Este S é P.
Exercitando
Todo cão é mamífero. Proposição universal afirmativa
Nenhum animal é mineral. Proposição universal negativa
Algum aluno não é bagunceiro. Proposição particular negativa
Sócrates não é mortal. Proposição singular negativa
B. Extensão dos Termos
Extensão é a amplitude de um termo, isto é, a coleção de todos os seres que o termo designa no contexto da proposição.
• Todo Paulista é brasileiro. (Todo P é B.)
*Alguns brasileiros são paulistas.
Termo ‘paulista’ → extensão total
Termo ‘brasileiro’ → extensão particular
• Nenhum brasileiro é argentino. (Nenhum B é A. Todo B não é A.)
Termo ‘brasileiro’ → extensão total
Termo ‘argentino’ → extensão total
• Algum paulista é solteiro. (Algum P é S.)
Termo ‘paulista’ → extensão particular
Termo ‘solteiro’ → extensão particular
• Alguma mulher não é justa. (Alguma M não é J.)
Termo ‘mulher’ → extensão particular
Termo ‘justa’ → extensão total
(a totalidade das pessoas justas estão excluídas do termo ‘mulher’ no contexto da proposição.)
Princípios da Lógica
• Princípio da Identidade:
“A é A.” “O que é, é.”
• Princípio da Não Contradição
“A é A e é impossível que, ao mesmo tempo e na mesma relação seja não A.”
• Princípio do Terceiro Excluído
“A é X ou Y.” “Ou isto ou aquilo.”
“Ou este homem é Sócrates ou não é Sócrates.”
“Ou isto é verdadeiro ou falso.”
Não há uma terceira possibilidade.
Quadrado de Oposições
A → gerais/universais afirmativas Todo S é P.
E → gerais/universais negativas Nenhum S é P.
I → particulares afirmativas Algum S é P.
O → particulares negativas Algum S não é P.
• A proposições contraditórias (A e O) e (E e I) não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Se considerarmos verdadeira a proposição “Todos os homens são mortais”, “Algum homem não é mortal” será falsa.
• As proposições contrárias (A e E) não podem ser ambas verdadeiras, embora possam ser ambas falsas: se “Todo homem é mamífero”for verdadeira, “Nenhum homem é mamífero” será falsa. Já “Todo homem é justo” e “Nenhum homem é justo podem ser ambas falsas.
• As proposições subcontrárias (I e O) não podem ser ambas falsas, mas ambas podem ser verdadeiras, ou uma verdadeira e a outra falsa: “Algum homem é justo” e “algum homem não é justo” podem ser ambas verdadeiras. Mas, se “Algum cão é gato” é falsa, então “Algum cão não é gato” é verdadeira.
• Quanto às subalternas, se A é verdadeira, I é verdadeira; se A é falsa; se I é falsa, A é falsa. Se E é verdadeira, O é verdadeira se O é falsa, E é falsa.
Argumentação
A argumentação é um discurso em que encadeamos proposições para chegar a uma conclusão.
Silogismo Aristotélico
Exemplo 1
O mercúrio não é sólido. (premissa maior)
O mercúrio é um metal. (premissa menor)
Logo, algum metal não é sólido. (conclusão)
Termos
• Termo médio é aquele que aparece nas premissas e faz a ligação entre os outros dois: mercúrio é o termo médio, que liga “metal” e “sólido”;
• Termo maior é o termo predicado da conclusão: “sólido”;
• Termo menor é o termo sujeito da conclusão: “metal”.
Verdade e Válidade
• As proposições podem ser verdadeiras ou falsas: uma proposição é verdadeira quando corresponde ao fato que expressa.
• Os argumentos são válidos ou inválidos (e não verdadeiros ou falsos): um argumento é válido quando sua conclusão é consequência lógica de suas premissas.
As oito regras do Silogismo
1. O silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e omédio)
2. De duas premissas negativas nada resulta.
3. De duas premissas particulares nada resulta.
4. O termo médio nunca entra na conclusão.
5. O termo médio deve ser pelo menos uma vez total.
6. Nenhum termo pode ser total na conclusão sem ser total nas premissas.
7. De duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa.
8. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca (se nas premissas uma delas for negativa, a conclusão deve ser negativa; se uma for particular, a conclusão deve ser particular).
Atividade
Exemplo 2
Todos os cães são mamíferos.
Todos os gatos são mamíferos.
Logo, todos os gatos são cães.
Exemplo 3
Todos os homens são louros.
Pedro é homem.
Logo, Pedro é louro
Exemplo 4
Alguns humanos não são inteligentes.
Alguns humanos são sábios.
Logo, alguns sábios não sáo inteligentes.
Observe os exemplos 2, 3 e 4 e analise-os conforme se pede:
a) Identifique as premissas e a conclusão.
b) Qualifique as proposições segundo a verdade ou falsidade
c) Identifique a quantidade e a qualidade das proposições (geral ou particular, afirmativa ou negativa).
d) Identifique a extensão dos termos.
e) Identique os termos maior, menor e médio.
f) Aplique as regras do silogismo para verificar ser o argumento é válido ou não. Justifique sua resposta.
Lógos – gr. Linguagem-pensamento
Pensamento-conhecimento
Aristóteles (sec. IV a.C.)
Análiticos: análise do pensamento nas suas partes integrantes
Órganon (gr. – Instrumento)
• Instrumento para se proceder corretamente no pensar
• Os estudos dos métodos e princípios da argumentação
• Investigação das condições em que a conclusão se segue necessariamente dos enunciados einiciais (premissas).
Termo e Proposição
A proposição é um enunciado no qual afirmamos ou negamos um termo (conceito) de outro.
Ex: Todo cachorro e mamífero. (Todo S é P.)
| ↓ ↓ |
| TERMOS |
\/ \/
SUJEITO PREDICADO
A. Qualidade e Quantidade
Qualidade
• Afirmativa: Todo S é P.
• Negativa: Nenhum S é P.
Quantidade
• Universais (gerais ou totais): Todo S é P.
• Particulares: Algum S é P.
• Singulares: Este S é P.
Exercitando
Todo cão é mamífero. Proposição universal afirmativa
Nenhum animal é mineral. Proposição universal negativa
Algum aluno não é bagunceiro. Proposição particular negativa
Sócrates não é mortal. Proposição singular negativa
B. Extensão dos Termos
Extensão é a amplitude de um termo, isto é, a coleção de todos os seres que o termo designa no contexto da proposição.
• Todo Paulista é brasileiro. (Todo P é B.)
*Alguns brasileiros são paulistas.
Termo ‘paulista’ → extensão total
Termo ‘brasileiro’ → extensão particular
• Nenhum brasileiro é argentino. (Nenhum B é A. Todo B não é A.)
Termo ‘brasileiro’ → extensão total
Termo ‘argentino’ → extensão total
• Algum paulista é solteiro. (Algum P é S.)
Termo ‘paulista’ → extensão particular
Termo ‘solteiro’ → extensão particular
• Alguma mulher não é justa. (Alguma M não é J.)
Termo ‘mulher’ → extensão particular
Termo ‘justa’ → extensão total
(a totalidade das pessoas justas estão excluídas do termo ‘mulher’ no contexto da proposição.)
Princípios da Lógica
• Princípio da Identidade:
“A é A.” “O que é, é.”
• Princípio da Não Contradição
“A é A e é impossível que, ao mesmo tempo e na mesma relação seja não A.”
• Princípio do Terceiro Excluído
“A é X ou Y.” “Ou isto ou aquilo.”
“Ou este homem é Sócrates ou não é Sócrates.”
“Ou isto é verdadeiro ou falso.”
Não há uma terceira possibilidade.
Quadrado de Oposições
A → gerais/universais afirmativas Todo S é P.
E → gerais/universais negativas Nenhum S é P.
I → particulares afirmativas Algum S é P.
O → particulares negativas Algum S não é P.
• A proposições contraditórias (A e O) e (E e I) não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Se considerarmos verdadeira a proposição “Todos os homens são mortais”, “Algum homem não é mortal” será falsa.
• As proposições contrárias (A e E) não podem ser ambas verdadeiras, embora possam ser ambas falsas: se “Todo homem é mamífero”for verdadeira, “Nenhum homem é mamífero” será falsa. Já “Todo homem é justo” e “Nenhum homem é justo podem ser ambas falsas.
• As proposições subcontrárias (I e O) não podem ser ambas falsas, mas ambas podem ser verdadeiras, ou uma verdadeira e a outra falsa: “Algum homem é justo” e “algum homem não é justo” podem ser ambas verdadeiras. Mas, se “Algum cão é gato” é falsa, então “Algum cão não é gato” é verdadeira.
• Quanto às subalternas, se A é verdadeira, I é verdadeira; se A é falsa; se I é falsa, A é falsa. Se E é verdadeira, O é verdadeira se O é falsa, E é falsa.
Argumentação
A argumentação é um discurso em que encadeamos proposições para chegar a uma conclusão.
Silogismo Aristotélico
Exemplo 1
O mercúrio não é sólido. (premissa maior)
O mercúrio é um metal. (premissa menor)
Logo, algum metal não é sólido. (conclusão)
Termos
• Termo médio é aquele que aparece nas premissas e faz a ligação entre os outros dois: mercúrio é o termo médio, que liga “metal” e “sólido”;
• Termo maior é o termo predicado da conclusão: “sólido”;
• Termo menor é o termo sujeito da conclusão: “metal”.
Verdade e Válidade
• As proposições podem ser verdadeiras ou falsas: uma proposição é verdadeira quando corresponde ao fato que expressa.
• Os argumentos são válidos ou inválidos (e não verdadeiros ou falsos): um argumento é válido quando sua conclusão é consequência lógica de suas premissas.
As oito regras do Silogismo
1. O silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e omédio)
2. De duas premissas negativas nada resulta.
3. De duas premissas particulares nada resulta.
4. O termo médio nunca entra na conclusão.
5. O termo médio deve ser pelo menos uma vez total.
6. Nenhum termo pode ser total na conclusão sem ser total nas premissas.
7. De duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa.
8. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca (se nas premissas uma delas for negativa, a conclusão deve ser negativa; se uma for particular, a conclusão deve ser particular).
Atividade
Exemplo 2
Todos os cães são mamíferos.
Todos os gatos são mamíferos.
Logo, todos os gatos são cães.
Exemplo 3
Todos os homens são louros.
Pedro é homem.
Logo, Pedro é louro
Exemplo 4
Alguns humanos não são inteligentes.
Alguns humanos são sábios.
Logo, alguns sábios não sáo inteligentes.
Observe os exemplos 2, 3 e 4 e analise-os conforme se pede:
a) Identifique as premissas e a conclusão.
b) Qualifique as proposições segundo a verdade ou falsidade
c) Identifique a quantidade e a qualidade das proposições (geral ou particular, afirmativa ou negativa).
d) Identifique a extensão dos termos.
e) Identique os termos maior, menor e médio.
f) Aplique as regras do silogismo para verificar ser o argumento é válido ou não. Justifique sua resposta.
Comentários
Postar um comentário